Строго говоря, а) территориальную целостность Византия не сохранила, да и б) политической стабильности в империи не было.
Когда мы говорим про империи, необходимо понимать, что они устроены не как национальные государства с признанными границами и относительно равноправными регионами. Империя - это всегда метрополия и провинции. Количество провинций и их деление постоянно меняются вследствие войн, административных реформ, политических и иных факторов. При этом всегда есть, условно говоря, дальние провинции, которые достаточно часто переходят из рук в руки, и которые не жалко потерять, и центральный регион, где кормятся члены императорской семьи и близкие к трону иерархи.
На протяжении всего более чем тысячелетнего периода своего существования Византия, она же Ромейская империя, постоянно меняла границы. В эпоху Юстиниана она практически восстановилась в границах Римской империи и контролировала почти все Средиземноморье, но затем начала терять провинции в многочисленных войнах с лангобардами, аварами, персами, славянами и особенно с арабами. Персия забрала Армению, арабы - Сирию и Египет.
В начале XI века Византия смогла усилиться и контролировала всю Анатолию, Грецию, Болгарию, Армению, южную Италию, но уже через 60 лет сельджуки буквально подошли к стенам Константинополя.
Так себе территориальная целостность.
Также не стоит забывать, что Византия пережила огромное количество переворотов, восстаний и заговоров.
Что же позволяло империи так долго сохраняться?
Прежде всего тот экономический, политический, культурный потенциал, который ромеи заимствовали у Римской империи и достаточно успешно развивали.
Итак, причина номер 1. Если в ранний период для императоров провинции имели огромное экономическое значение, то с развитием средиземноморской торговли основной акцент делался на доходах от торговли и том стратегически важном положении, которое занимал Константинополь, контролируя проливы.
Можно с некоторой степенью условности сказать, что Византия = Константинополь. Это был огромный, хорошо укрепленный город, способный выдерживать долговременные осады, что делало его уникальным опорным пунктом наподобие Вавилона или Карфагена. Ромеи всегда могли отступить за ворота Константинополя, переждать внутри сложные времена, а потом выйти и вернуть утраченные территории. Благо денег у них за счет торговли было достаточно.
Номер 2. Гражданская армия, которая эффективно решала стоящие перед ней задачи (в последние века ее, увы, часто заменяли наемниками).
Номер 3. Эффективная модель управления. Византия имела довольно сложную систему бюрократии и если сегодня это кажется недостатком, то в Средние века это было преимущество, обеспечивающее скорость и качество реализации задач. По византийской модели строили государственное управление в Болгарии, Придунайских княжествах, Румынии, Сербии, Венеции и т.д.
Номер 4. Религиозное - и шире - культурное влияние. Например, в Киеве и Москве долгое время читали в основном переводную византийскую литературу, а московская митрополия получила признание автокефалии только в конце 16 века, оставаясь до этого частью Константинопольского патриархата.
Номер 5. Для многих тогда было очевидно, что христианский император может быть только один, и он находится в Константинополе. (Ближе к закату империи эта идея, конечно, сильно деградировала, а в Болгарии, Сербии, Москве даже возникли идеи "перенять" империю на своей территории).
Таким образом, Византия существовала не как целостная полития, а как центр силы, обладая рядом преимуществ перед окружающими народами, и тактически с разной степенью успешность реализуя эти преимущества.