Для начала давайте подумаем, что значила Аляска для России? Это прежде всего очень далёкая и очень слабо доступная территория, сложная для освоения, граничащая с государствами, имеющими в случае войны гораздо больше шансов на захват этой территории, чем Россия - на её удержание (для того, чтобы доставить войсковой контингент для защиты Аляски, необходимо было или несколько месяцев перебрасывать этот контингент через Сибирь к берегам Тихого океана (где самыми крупными портами того времени были Аян и Охотск), а затем морем в Аляску, либо вовсе перебрасывать его в ходе кругосветной морской экспедиции). Что касается добытого на Аляске (а точнее, в Британской Колумбии и на Аляске) золота - в распоряжении России находились необъятные территории Сибири, на которых частная золотодобыча продолжалась целый век (с 1820 по 20-е гг. XX века) и приносила золотопромышленникам и казне (через налоговые поступления) колоссальные суммы (но, что интересно, сибирские маслодеятели зарабатывали ещё больше). Так что смысла удерживать Аляску ради золота (которое нашли спустя более чем 20 лет после продажи) для Российского правительства не было - освоение богатств Сибири было гораздо более насущным делом.
Уж лучше бы спросили зачем еще раньше продали русские колонии в Калифорнии. Там климат был благоприятным.
Конечно это недальновидное решение. Как и любое решение по раздаче своих территорий.
Сама продажа - лишнее подтверждение о том, что царский строй далеко не всегда был на благо стране.