Как относились к инородцам на военной службе в Российской империи?

Вы задали вопрос, обстоятельный ответ на который был бы необъятным. Довольно серьёзно и подробно этот вопрос разбирает в своём видеоблоге историк Русской армии Максим Оленев - большое количество роликов посвящено как раз "национальному вопросу" в армии империи и принципам комплектования армии российскими подданными разных национальностей, в них автор подробно цитирует архивные документы.

Армия Российской империи существовала более 200 лет, в ходе которого национальный вопрос приобретал всё возрастающее количество самых разнообразных черт. Можно выделить два основных периода развития таких отношений в Российской императорской армии - до и после введения всеобщей воинской повинности в 1874 г. До этого момента комплектовавшаяся путём набора рекрутов армия имела профессиональный характер и была почти монолитной по своему национальному составу с незначительными вкраплениями представителей других проживавших в империи народов. После 1874 года в армию начали призываться представители большого количества национальностей, лояльность которых к империи была неоднозначной, что получало своё отношение у начальства. Наименее лояльными подданными в составе армии считались евреи, католики и армяне, а также мусульмане в случае их возможного применения против единоверцев (отмечалась массовая эмиграция крымских татар после введения всеобщей воинской повинности). Призывниками низкого качества считались представители прибалтийских народов. Ещё менее ценными считались представители народов Кавказа, Средней Азии и Сибири (за некоторыми исключениями) - из-за незнания русского языка и отсутствия необходимых навыков для прохождения солдатской службы, и их принимали исключительно в качестве добровольцев. В ряде случаев, если я не ошибаюсь, призыв был заменён выплатой особого налога (эта практика имела место и до введения всеобщей повинности). В соответствии с этими особенностями и формировались в поздней империи межнациональные отношения в армии.