Вопрос слишком общий. Век XIX был очень разным в 1810 и в1890 году. Наверно, неизменно оставалось умение свободно общаться на 2-3х языках кроме русского. Немецкий и французский были практически обязательны. Популярны были английский и итальянский. Многие знали классическую латынь. Фехтование и стрельба факультативно, кроме тех кто выбирал военную карьеру, тут обязательно. Надо было разбираться (хтя бы поверхностно.) в искусстве и философии. Очень приветствовалось занятие живописью и поэзией. Однако, главным было знание этикета т.е. правил поведения при дворе, и в свете. Это не считая общих знаний истории, математики, физики, зоологии.