К сожалению, должен начать свой ответ с корректировки предыдущего ответа, в котором присутствуют некоторые неточности.
Во-первых, реальные гимназии в Российской империи существовали менее десяти лет — с 1864 по 1871 годы. До 1864 «реальными» были отделения при гимназиях, а после 1871 реальные гимназии были переименованы в реальные училища. Реальные гимназии — короткий период становления реальных училищ как института, а сам термин «реальные гимназии» не используется в публицистике, чтобы не создавать путаницы.
Во-вторых, классические гимназии считались всесословными учебными заведениями, соответственно, туда поступали прежде всего разночинцы, дети небогатых дворян и даже инородцы. Гимназии готовили к поступлению в университеты, а выпускники университетов, в свою очередь, преподавали в школах и училищах, работали в канцеляриях и больницах (медики).
Реальные училища давали знания, необходимые для коммерческое и инженерной деятельности. Сюда принимали преимущественно детей купцов и разночинцев. Из реальных училищ поступали в Московскую Практическую академию коммерческих наук, инженерные академии, Горный институт. И реальные училища, и гимназии, и университеты были предназначены для подготовки, условно говоря, представителей среднего класса.
Давайте зафиксируем: ни в реальных училищах, ни в (классических) гимназиях, ни в семинариях, ни даже в университетах дети аристократов не учились. Почему? Потому что эти учебные заведения не готовили к управлению государством и военной службе, что считалось почетной обязанностью благородных семейств.
Наиболее типичный вариант обучения юного аристократа в первой половины XIX века таков: домашнее обучение вместо начальной школы, затем кадетский корпус/ Царскосельский лицей/ иезуитский коллегиум. После чего выпускник несколько лет или десятилетий служил в армии, а затем переходил на гражданскую службу или выходил в отставку.
Дети из благородных семей часто проходили обучение в кадетских корпусах, которых изначально было два — Шляхетский и Морской, а затем к ним прибавились Инженерный, Пажеский, Артиллерийский. В корпуса принимались дети 5-6 летнего возраста, а обучение длилось в целом 15 лет с полным пансионом. Позднее возраст поступления был повышен, а абитуриенты должны были сдавать экзамены.
В рамках военной реформы 1863 - 1865 гг. корпуса были разделены на военные гимназии и военные училища. В 1882 году военные гимназии были вновь переименованы в корпуса. (Бесконечные переименования — характерная особенность российской системы управления, из-за чего часто возникает путаница). Обучение в корпусах и военных училищах совмещало общеобразовательную программу и военные дисциплины.
Во второй половине века юный аристократ мог после домашнего обученич поступить в военную гимназию/ кадетский корпус/ Александровский лицей, далее в военное училище или академию.
Давайте теперь посмотрим, чему учили в некоторых привилегированных учебных заведениях.
Программа Царскосельского лицея (он же Александровский) во времена Пушкина включала в себя курс «нравственных наук» (основы философии, политики, юриспруденции), географию, философию, классическую литературу, языки (латынь, французский, немецкий), статистику, математику, физику, «изящные искусства и гимнастические упражнения» (чистописание, рисование, пение, танцы, фехтование, верховая езда, плавание). Огромное внимание уделялось манерам и этикету, которые изучались непосредственно.
Впоследствии курсы корректировались, но в целом этот список дает хорошее представление о знаниях и навыках, необходимых аристократам.
Выпускниками Царскосельского лицея были, например, канцлер Российской империи Александр Михайлович Горчаков, а также будущий астраханский губернатор, князь Леонид Дмитриевич Вяземский.
Иезуитские коллегиумы более характерны для западных регионов, но в начале века подобное учебное заведение существовало и в Санкт-Петербурге. Сюда принимали детей в возрасте от 9 до 12 лет, преподавание велось на французском и латыни, ставка делалась на нравственное богословие. Здесь учились Голицыны, Строгановы, Вяземские, Одоевские, Шуваловы и т.д.