Вопрос интересен своей сложностью и малоизученностью. Если проблема особенностей советского менталитета в целом довольно часто попадала в поле зрения исследователей, то применительно к менталитету отдельных республик мне лично не попадались работы. Но тут важно сделать оговорку. Менталитет - это понятие, которое относится не к государству, а к народам. В этом плане советский менталитет - это не менталитет СССР, а менталитет той общности, которая создавалась как "советский народ". И здесь важно видеть различия между реальным менталитетом, и теми чертами, которые декларировались на уровне лозунгов. Можно попробовать указать не столько черты менталитета у народов советских республик, сколько отметить несколько факторов, которые влияли на то, что он был разным.
Во-первых, это разная степень сформированности самих этносов, обладающих менталитетом, в этих республиках. Причем тут можно выделить три группы: сформировавшиеся этносы с предшествующей государственной историей (например, грузины, армяне, литовцы, татары); сформировавшиеся этносы без самостоятельной государственности в прошлом (например, эстонцы и латыши); этносы, чье формирование началось в результате действий советской власти (например, узбеки, ставшие результатом механического объединения в один народ кочевых узбеков и оседлых сартов, или украинцы, создаваемые из разных групп, многие из которых себя украинцами прежде не называли).
Во-вторых, это социальный состав и степень урбанизации. Одно дело прибалтийские республики, где городское население еще до революции составляло 20-25%, другое - среднеазиатские, где в это же время в городах жили считанные проценты от всего населения. Соответственно это совершенно различный образ жизни и род занятий, которые также оказывают влияние на менталитет.
В-третьих, это реально действующие (а не декларируемые) политические институты и участие в них представителей различных этносов. Этот фактор стал особенно значим во второй половине XX века, когда, например, на Кавказе и в Средней Азии фактически произошел откат к традиционной клановой системе власти, а в Прибалтике в это же время значительную роль в управлении играли "варяги" из РСФСР.