Правда, что от картошки толстеют?

Да, правда. Картофель богат крахмалом (это полисахарид, сложный углевод) и в термообработанном виде (а сырым его не едят) имеет высокий гликемический индекс (ГИ), т.е. быстро и сильно повышает уровень глюкозы в крови. Если эта глюкоза не нужна организму на компенсацию текущего энергопотребления, т.е. при низкой физической активности, вся она будет запасена организмом на будущее, т.е. преобразуется сначала в гликоген, а при его достаточности - отложится в жир (с помощью инсулина). 

Самый высокий ГИ у картофельного пюре (85…90), потому что в нём картофель претерпевает не только термическую, но и механическую обработку, при которых разрушаются все пищевые волокна (клетчатка), способные задержать скорость усвоения углеводов и соответственно скорость всасывания глюкозы в кровь.
Для справки: ГИ белого сахара 65…70, чистой глюкозы 100.

Надо отметить, что холодный отваренный картофель (из холодильника) имеет минимальный ГИ, т.к. в этом случае часть картофельного крахмала становится резистентным, т.е. неусваиваемым. Резистентный крахмал очень ценит наша хорошая микробиота, он помогает хорошей перистальтике. Наименьший ГИ имеет отварной картофель в кожуре.

Так что, если Вы вынуждены контролировать свой вес или даже хотите его снизить, то надо отказаться от картофельного пюре полностью, а также от жареной и варёной картошки, подаваемой в горячем виде. Холодный картофель изредка можно в разумных количествах.