В авторском праве можно ли иметь, приобретать, отчуждать права на персонаж отдельно от самого литературного произведения?

Да - можно.

Согласно п.7. ст.1259 ГК РФ, авторские права распространяются на часть произведения, на его название, на персонаж произведения, если по своему характеру они могут быть признаны самостоятельным результатом творческого труда автора.

Таким образом, Если Вы, например, написали книгу и в ней есть оригинальный персонаж, созданный Вашим творческим трудом, то Вы можете распоряжаться исключительным правом н него.

В качестве одного из самых известных случаев из практики можно вспомнить Эдуарда Успенского, Союзмультфильм и Данон Россия. Споры относительно персонажей Успенского (Дядя Федор, Матроскин и др.) шли несколько лет. В конце концов, насколько я помню, Успенский подписал договор об отчуждении прав на персонажи в пользу Союзмультфильма, а дальше от Союзмультфильма уже по лицензии право использования персонажей в рекламе получил Данон и мы с Вами видим Матроскина, рекламирующего кефир и сметану.