Можно ли теорему признаков равенства треугольников рассказывать своими словами, не отклоняясь от самой сути, не теряя условия и выводов?

С этими признаками вообще странная история.
Признаков всего три в учебнике:
1) по трем сторонам.
2) по двум сторонам и углу между ними.
3) по стороне и двум прилегающим углам.
Но на самом деле есть ещё два признака:
4) по двум сторонам и углу, противолежащему одной из сторон.
5) по стороне и двум углам - прилежащему к этой стороне и противолежащему.
А в итоге все эти 5 признаков сводятся к одному:
Два треугольника равны, если у них равны три любых элемента (сторон и углов), один из которых - сторона.
Если сравнивать треугольники по трём углам, то они могут быть подобны, но не равны.
Поэтому обязательно должна быть равна какая-то сторона.