Какими знаниями по математике должен обладать ребенок (дошкольник) для уверенности в себе в первом классе?

Ребенок должен понимать что есть числа - сущности хранящую в себе количество чего-либо, есть цифры - это просто значки для записи чисел и есть правила по которым с помощью цифр записываются числа, эти правила именуются системой исчисления.

И если числа это нечто незыблемое, то собственные цифры и собственные правила, которыми ребенок может записать число цифрами он может придумать сам.

Но чтобы всем было понятно - в качестве стандарта используется порядковая десятичная система исчисления, поэтому цифр в ней 10, т.к. десятичная, и порядок в котором записаны цифры в числе также важен, т.к. порядковая.

Порядки в позиционной системе исчисления называются разрядами и их нумерация ведется справа налево, в то время как чтение самого числа (подобно чтению слов) происходит слева направо.

При сравнении чисел ребенок должен осознавать что в первую очередь нужно руководствоваться количеством цифр в числе, а ни тем какие цифры соответствуют большему числу.

Также должен уверенно сравнивать одноразрядные числа.

Если не читать и писать, то хотя бы уметь опознавать цифры, сопоставлять их с соответствующим числом, множеством.

ДЛЯ УВЕРЕННОСТИ В СЕБЕ - в плане чисел, цифр и систем исчисления будет достаточно.

Счет до 10 (по желанию до 20, до 100, по желанию начиная с единицы или с нуля, или же вовсе с, например, минус десяти), в пределах счета уметь складывать и вычитать (второй операнд в пределах от 1 до 3) - просто понимать принцип сложения и вычитания, т.е. это счет с текущей позиции в прямом или обратном направлении на указанное число позиций.

ДЛЯ УВЕРЕННОСТИ В СЕБЕ - в плане знакомства с базовыми арифметическими операциями достаточно.

Ребенок должен различать плоские фигуры и объемные тела, понимать например что куб это 6 квадратов, а квадрат это 1 квадрат, треугольная пирамида это 4 треугольника, а треугольник это 1 треугольник. Что круг, квадрат, треугольник, куб, сфера это классы объектов, а кружок, кружочек, треугольничек и квадратик, кубик и шарик это экземпляры объектов. Ребенку полезно отличать простые фигуры от сложных.

Осознавать что простые объемные тела получаются путем вращения или вытягивания простых фигур или путем ограничения пространства со всех сторон простыми фигурами.

ДЛЯ УВЕРЕННОСТИ В СЕБЕ - в плане (зачатков уровня 1 класса) геометрии достаточно.

Осознавать что математика это одновременно наука, язык и инструмент.

Математика это (кстати, в википедии неплохо сказано) точная наука изучающая количественные отношения и пространственные формы.

Математика это универсальный язык который объединяет всех людей нашей планеты, все люди думают категориями языка математики, т.е. когда люди пытаются что то посчитать, передать друг другу информацию о количестве, форме какого-то объекта все используют математику.

Математика это инструмент позволяющий применить к любому изучаемому объекту математическую модель, т.е. абстрагироваться от несущественных факторов, а в отношении существенных свойств определить их количественные и пространственные отношения, и собственно произвести вычисления над всем этим.

ДЛЯ УВЕРЕННОСТИ В СЕБЕ - в плане понимания что такое математика вообще - достаточно.

----

примерно так.