Математики понимают состояние дел в математике, насколько сами конкретные представители математического цеха в этом заинтересованы.
Бывают "генералисты" типа А.Н. Колмогорова (не путать с "генералами от науки", правда, здесь именно в данном конкретном случае вполне, имхо, допустимо (и малость попутать)).
Бывают узкие специалисты типа И.М. Виноградова, блестяще начавшего свою профессиональную карьеру (у политиков такое неизмеримо, имхо, чаще, так полагаю! - Л.К. - бывает)
Промежуточных градаций не счесть.
Однако единство математики поддерживается высоким уровнем - без пробелов и противоречий - математического вывода (разного уровня строгости, от, условно, Аристотелевой логики и выше вплоть до формализации понятия самого выводного процесса). Это, отсутствие не то, что злонамеренного (за это вышибают из цеха без права на повторное вхождение - с "волчьим билетом"), а даже добросовестного ошибочного силлогизма (единственного) в перепроверенной многажды Коллегами (сначала) и Временем (всё последующее существование) в любой, считаюшейся разумной, математической работе.
Есть, разумеется, тонкости, как-то диссертационная работа Н.Н. Лузина 1915 года "Интеграл и тригонометрический ряд", работа геометра Михаила Леонидовича Громова "Гиперболические группы" с явными декларациями о намерениях - не о таких доброкачественных исключениях речь.
Речь о математической верификации и математической этике. И пока наличествуют люди условно "класса Г.Я. Перельмана", цех математики закрыт не будет. Надеюсь - никогда (иначе будет куда как больше серости и просто грязи).
Так считаю.
Л.К.