Я тут подумал, что любая программа и любой файл - есть последовательность нулей и единиц. А значит, это есть число.

Ваши рассуждения имеют под собой основание.

В своё время Хью Эверетт в своей диссертации предложил рассматривать  вселенную (точнее все её атомы) в виде Гильбертового пространства.  Про детали его работы можно прочесть, важно, что она послужила толчком к появлению в физике теории суперсимметрии (мультивселенной), а также теории струн. Интересно, что Эверетт достаточно быстро разочаровался в теоретической науке, предпочёл заработать на бирже деньжат и "отвалить от военного эшелона" )) 

А есть ли во вселенной хоть какая-то сущность, которой мы бы не могли аналогичным образом сопоставить обычное целое число, полностью и всецело описывающее эту сущность?  

Тут слабое место - это время. Именно поэтому в большинстве физических теорий, претендующих на роль ТоЕ, времени просто нет. (ТоЕ - это единая теория всего, объясняющая все фундаментальные взаимодействия. Пока не создана.)

Согласитесь, что сопоставление "сущности" с неким числом по логике должно занять некоторое время, за которое эта сущность может частично (или полностью) измениться.

Ещё соображение.  Число пи - это сущность? Если да, то выразить её (как и любое иррациональное число) конечным числом не получится ;)