Я тут подумал, что любая программа и любой файл - есть последовательность нулей и единиц. А значит, это есть число.

Если вы можете записать какое-либо иррациональное в виде символов, то можете и представить его целым числом. Множество чисел, выражаемых каким-либо множеством символов, является счётным. Понятие "выразить полностью" - это какое-то фантазирование. Так, числа e и пи в точности выразимы в форме обобщённой цепной дроби.

Выразить, как раз, можно. Причём, даже в финитной записи. Всякое иррациональное (при условии, что мы все иррациональные считаем вычислимыми) можно представить в виде знакопеременного ряда.

Является ли такая запись "финитной"? Да, является, конечно.

Также для каждого иррационального числа можно записать алгоритм его вычисления.

А вот досчитать алгоритм, формулу или программу до финитного результата уже, увы, нельзя: для получения результата такого алгоритма нужна бесконечная лента, бесконечная память, бесконечный ресурс центрального процессора и бесконечный физиологический ресурс оператора и/или наблюдателя.

И относится это не только к действительным числам, но и ко многим рациональным: досчитать 1/3 или 2/17 до финитного результата тоже нельзя.

Иррациональных чисел, впрочем как и действительных и даже комплексных скорее всего не существует, вопрос никакого отношения к математике не имеет, это физический вопрос.

Верно, что результатом являются все числа лежащие в интервале между минимальным и макси альным значениями по вашему выбору точки отсчёта.

Коллега! Вы забыли про рациональные числа как отношения двух целых (классы подобных отношений с представителями в виде взаимно простых числителя и знаменателя). Могущие трактоваться как упорядоченные пары целых (с фиксацией знака в одной из компонент, с непременной взаиммной простотой компонент этих - упорядоченных - пар, и так далее).

Так что рациональные числа "понимаемы" современными цифровыми ЭВМ.

А вот действительные - да, это, полагаю, для ещё только развивающихся (теорема Котельникова - Клода Шеннона об "отсчётах", масса тонкостей "квантования" и пр.) аналогово-цифровых устройств, действительные или "вещественные" на питерский манер числа - да они за пределами "тьюрингова понимания", причём принципиально.

Это Вами отмечено, считаю, верно и к месту. Норм.

Л.К.

Салют!

К.