Я думаю, что большая ошибка геометрии - использование понятия бесконечности. Поскольку это вещь недостижимая и неведомая, то неверно было бы использовать её в каких-либо определениях, а верно было бы наоборот от этого понятия всеми силами избавляться. Т.е. например не использовать понятия прямая, луч (только отрезок), а плоскость определять как поверхность ограниченную отрезками. Такая "ограниченная" геометрия в большей степени соответствовала бы реальному человеческому опыту и возможно следствия из неё более точно отражали бы реальность.
И ещё интересно было бы создать "неточную" геометрию, которая описывала бы реальный опыт измерений-с-погрешностями и учитывала бы тот факт, что в реальности мы не можем точно определить координаты чего либо. Думаю, что такая геометрия более точно отражала бы физическую реальность, но можно ли было бы её использовать - трудно сказать, т.к. понятие параллельности в такой геометрии например вообще перестаёт существовать, насколько я понимаю.