Прошу прощения, но что-то у Вас с пониманием математики как-то своеобразно. Математика не физика, в ней же, как каждый математик определил, так оно будет.
Да и вообще, одно дело определение функции (определение операции, определение выражения) и совсем другое дело неопределённость предела.
Нет никаких проблем и противоречий, если мы определим функцию x^y в точке (0, 0) равной 1. Она всё равно будет иметь в этой точке разрыв. И, что тоже самое, для некоторых "нехороших" функций f(0)==g(0)==0 предел lim(x->+0, f(x)^g(x)) не будет равняться 1. Одна из последних теорем, что из себя представляют "хорошие" и "нехорошие" функции смотрите: Jinsen Xiao & Jianxun He (2017) On Indeterminate Forms of Exponential Type, Mathematics Magazine, 90:5, 371-374, DOI: 10.4169/math.mag.90.5.371
И тем более нет проблем, если мы определим функции одной переменной: 0^x и x⁰, равными 1 в точке 0.
Скрывай, не скрывай, а всюду определённую функцию x⁰, ну, или её аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость, широко используют с 19 века и по сей день.
Иногда, авторы учебников и просто математики её как-то отдельно определяют, иногда нет, считая очевидным её использование в разнообразных суммах и рядах (бинома Ньютона, ряда Тэйлора, и прочая, прочая). Скажем, Фихтенгольц просто использует, без лишних слов, Зорич описывает.
На этот счёт в 19 веке была длинная дискуссия хорошо так делать или нет, типа все геометры так делают - ай-я-яй, которая началась в Journal für die reine und angewandte Mathematik (Либри, S..., Мёбиус, опять S...), потом её выперли в Grunert’s Archiv и Schlomilch’s Zeitschrift für Mathematik und Physik, как неконструктивную.
В общем, пришли к выводу - нормально. Каждый математик вполне способен сам обеспечить строгость изложения.
И до второй половины 20 века, этой темой никто не интересовался вообще. Вероятно, в связи с формализацией компьютерных вычислений, в 1977 передоказали теорему Мёбиуса (для двух аналитических функций предел 1), потом в 1978 обобщили условия Мёбиуса на ограниченные недифференцируемые (одно из следствий, одна аналитическая, другая, либо ограниченная, либо имеющая производную в 0, дают предел 1). В общем, формально прописали в стандарте ISO/IEC 60559(IEEE 754) и C99: 0⁰=1 - нормально, для вычислительной математики сойдёт.
Что касается дискуссии под вопросом: "Как пришли к выводу, что 0 в степени 0 равно 1? Это что-то дало математике?", то где в вопросе предел? Спрашивали же об определении результата операции, например, почему калькулятор выдаёт 1, или почему у Виленкина или в Кванте бином Ньютона записан так, как записан?
Но, дискуссия, возможно, оказалась невредной. Наверное надо бы Википедию по её результатам дополнить.