Мой ответ двойственный: "всегда" и "никогда". С одной стороны, то, что передают, например, о Пифагоре (если не считать "Золотых Стихов", то сочинений самого Пифагора до нас не дошло), вроде бы, никак не связано с "практическими потребностями людей", а с другой стороны, в последствии, полученный символический язык удавалось применить в практической жизни.
Вот казалось бы, какое практическое применение могут иметь специальные унитарные группы SU(n). И вот выяснилось, что они прекрасно описывают и восьмеричную адронную модель Гелл-Манна-- Неемана, и цветовую симметрию кварков.
Есть вообще радикальный математицизм, в рамках которого категория существования в принципе применима только к математическим объектам, а всё остальное -- "производные" (не в математическом смысле) от них .
Я же сторонник "нейрофизиологизма".
- Весь наблюдаемый нами мир воспринимается головным мозгом.
- Головной мозг осуществляет наблюдение и накапливает опыт.
- За счет выработанных в ходе эволюции механизмов, в головном мозге развились способы и механизмы "абстрагирования" и "обобщения" усвоенных через опыт и наблюдения объектов и событий.
- На основании этих абстрактных механизмов вырабатывается общий навык. Например, если человек научился уклоняться от летящего в него бревна, то тот же навык поможет ему уклониться от летящего в него камня, хотя это разные объекты.
- Математика эксплуатирует этот эволюционный механизм абстракции и обобщения.
- Так как этот механизм сам по себе эволюционно развился через взаимодействие с физическим миром, есть отличная от нуля вероятность, что возникший в "чистом разуме" математический объект также будет инверсионно иметь физический эквивалент и будет применим на практике.
Сразу отмечу, что это сильное упрощение. Говоря о "практическом применении", мы можем далеко не всегда приходить к физическому эквиваленту математического объекта: "биективное отношение" (простите) может быть не только на физические объекты, но и в социологию, финансы и т.д.
Практические наблюдения показывают, что почти все pure объекты, казавшиеся не имеющими никакого "практического" применения, в результате, такого рода применения обнаруживали, причем, внезапно. Pure mathematics -- это всегда про будущее, "игра на опережение", создание новых языков и моделей.