Математика это система знаний. Она не может быть противоречивой опять таки в "целом".
2+2=4 ? Как бы не так! в поле по модулю 4 - это вообще не так!
Хотите расскажу, про то, как можно "низвергнуть" базовые постулаты Евклидовой геометрии?
Можем. Вам стоит познакомится с теоремой Гёделя о неполноте любой системы.
Кратко и возможно не вполне корректно(простите меня любители строгости рассуждений): в любой системе есть аксиомы, которые мы вынуждены принимать как должное, т.е. на веру.