Обычно противоречивость доказывается именно указанием на противоречие.
При этом можно сказать, что противоречие заключено в подсистеме аксиом, использованных при выводе этих примеров (часть аксиом могла не использоваться, тогда круг конфликтующих аксиом сужается, но не ясно, можно ли его сузить ещё больше).