Я не спец по статистике, но попробую описать своими словами, как я это вижу. Бейте меня валенками если пургу несу))))
Вопрос в том, что именно мы считаем хорошим приближением.
Квадратичная оценка очень болезненно относится к отдельным "выпирающим" показателям, резко отличающимся от аппроксимации, модуль гораздо терпимее.
То есть если у нас есть показатель, отличающийся в 5 раз под отклонению относительно других, то для модуля аппроксимация должна предоставить дополнительно 5 показателей в привычных рамках, что бы "уравновесить" этот "взбрык" и убедить исследователя, что аппроксимация все-таки хорошая. А для квадратов - соответственно - 25 "привычных" показателей для убедительности аппроксимации.
Таким образом, если вы твердо уверены, что основную "структуру"(логарифм, степенная, многочлен или их комбинация) закономерности вы схватили - можете пользоваться и модулем, подгоняя коэффициенты получше. Но зачем тогда вообще статистика? Она же как раз придумана что бы определять - какой вид функции точнее всего описывает данный набор показателей. Ну то есть тут легко ошибиться, прозевать важный фактор, который будет вносить систематическое искажение, не даст лучшего результата.
Поэтому предпочтительнее стремиться к тому что бы все показатели "прижимались" к аппроксимации поближе. Ну я так это понял.
Квадратичная мера намного лучше и удобнее. Например, прекрасно пользоваться уравнением TSS=ESS+RSS и подобными.
Кроме того, мера - а МНК, это МЕРА расстояния, - гладкая, то есть диффеоенцируема, более того, дважды, 2НД. ПРОСТО СЧАСТЬЕ!!