Метод наименьших квадратов и метод наименьших модулей - это два разных метода регрессионного анализа. Если ошибки измерений распределены по Лапласу, уместнее метод наименьших модулей, при нормальном распределении - метод наименьших квадратов.
Квадратичная мера намного лучше и удобнее. Например, прекрасно пользоваться уравнением TSS=ESS+RSS и подобными.
Кроме того, мера - а МНК, это МЕРА расстояния, - гладкая, то есть диффеоенцируема, более того, дважды, 2НД. ПРОСТО СЧАСТЬЕ!!