Думаю - по принципу меры Жордана. То есть, путем разбиения на достаточно мелкие клетки, и подсчета. Только мера Жордана предполагает еще устремление размера клеток к нулю.
Про меру Лебега упоминать не буду: к практике она вряд ли имеет отношение.
В самой что ни на есть прикладной практике строим многоугольник в Компас-3D и заставляем программу рассчитать площадь. Дёшево и сердито, быстро и точно.