Лекция 15. «Определение площади участков местности»
Существует три способа определения площади участков: аналитический,
графический и механический.
- Аналитический способ - площади участков вычисляют по результатам
измерений линий и углов на местности с применением формул геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. Например, при вычислении площадей участков под строениями, их разбивают на простейшие геометрические фигуры, треугольники, прямоугольники, трапеции и площадь участка определяют как сумму площадей отдельных фигур, вычисляемых по линейным измерениям (высотам и основаниям) по общеизвестным формулам геометрии.
Площади больших участков, целых землепользований вычисляют по
результатам измерений линий и углов на местности (при помощи формул
тригонометрии) или по их функциям – приращениям координат и
координатам вершин.
- Графический способ – площади вычисляют по результатам измерений
линий по плану (карте), когда участок на пане разбивают на простейшие
геометрические фигуры, преимущественно треугольники, реже
прямоугольники и трапеции. В каждой фигуре измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь. Сумма площадей фигур дает площадь участка. К графическому способу относится определение площади участка при помощи палетки.
- Механический способ – площади участков определяют по плану при
помощи специальных приборов (планиметр).
Иногда способы определения площадей применяют комбинированно.
Например, часть линейных величин для вычисления площади определяют по плану, а часть – по результатам измерений на местности.
Наиболее точным способом определения площадей является
аналитический, так как на точность определения площади при этом способе влияют только погрешности измерений на местности. При графическом и механическом способах, помимо погрешностей измерений на местности, влияют погрешности составления плана, определения площадей по плану и деформации бумаги.
Графический способ выгодно применять, когда граница участка – ломаная линия с небольшим числом поворотов.
https://www.mathedu.ru/text/lopshits_vychislenie_ploshhadey_orientirovannyh_figur_1956/p0/
В самой что ни на есть прикладной практике строим многоугольник в Компас-3D и заставляем программу рассчитать площадь. Дёшево и сердито, быстро и точно.