Сам я учился без них, а уже став преподавателем, несколько раз обнаруживал одну и ту же ситуацию - например, в известном мнемоническом правиле про лошадь, которая кивает или мотает головой в зависимости от тригонометрической функции, часто ученики запоминают про лошадь, а про функции - не очень. Приходилось объяснять с нуля, как оно там все устроено. Мне вот в этом видится несколько тревожный результат попыток обойти содержание и "зазубрить" что-то, что вроде бы лучше не зубрить. Но не уверен, что для всех это так.
Математика, в этом смысле, ни чем от других наук не отличается. Читающие и пишущие тут, вероятно к математике имеют большее касательство, чем к остальным наукам, для таких, мнемонические правила выглядят костылём - погруженные в знания (и(или) пользующиеся навыком часто) - в никаких правилах не нуждаются. Нужно ли Вам правило, например, что бы запомнить, например, порядок дней в неделе?
Однако, например, "Одеть - Надежду, надеть - одежду" или "КакОднаждыЖакЗвонарьГородскойСломалФонарь". Я к тому, что правила облегчают жизнь тем, кто не использует часто инструмент, который можно было бы держать наготове с помощью правила. А для школьников или студентов - для которых глубокая математика явление временное - нет, наверное, способа быстрее...
И, потом, будем справедливы - направление силы Лоренца или правило Буравчика - всё те же (недо)правила...