Какие процессы невозможно описать математически и почему?

Дурак сможет описать математически все что угодно. Но и результат у него получится дурацкий.
Умный не сможет описать математически 2 категории процессов:

1. Процессы, которые не измеряются количественно. Вот как, например, эмоции, о которых написал Юлиан Аврамов. Но не только они.

2. Процессы, отношении которых нет полных/четких данных. Например, экономика Псковской области или геологическая активность на Ио. И то и другое , вероятно, когда-нибудь можно будет описать математически когда у людей будет существенно больше данных.

На всякий случай уточню: дурак соберет статистику по Псковской области, как-то слепит из них модель, и будет бегать с этой моделью как дурень с писаной торбой. Ну или оценит вероятность появления нового вулкана на Ио, исходя из допущений своей левой пятки.
Но это будет не математика - это будут фантазии дурака, записанные с помощью математических символов, и имеющие нулевую прогностическую точность.