Прав ли Георг Кантор в том, что бесконечное множество может быть равномощно собственному подмножеству?

Георг Кантор, кажется, первый по счёту президент немецкого математического общества (Deutsche Mathematiker Vereinigung) работал с понятием актуальной иными словами данной (нам) в едином акте и всецело, а не в виде своей (начальной ) части бесконечности.

Понятие предельного перехода предполагает пошаговое развитие / стремление к - этой самой бесконечности. Конечные множества и бесконечные демонстрируют существенно различные свойства: так уж выходит в математике.

Исследованию понятия актуальной послеканторовской бесконечности были посвящены усилия математиков первых двух третей двадцатого прошлого столетия, связанные со становлением и развитием современной математической логики и, параллельно, с исследованиями в области аксиоматизации / основаниями математики, начиная с Паша, Гиьберта, Пеано и других Мастеров и отнюдь не закончив дело Жаком Эрбраном, Гёделем, Коэном вплоть до наших: Маркова-младшего, Новикова-старшего, Колмогорова, Успенского, Драгалина и ныне здравствующих.

Среди логиков есть течения, идущие от голландца Брауэра, отрицающие для актуально бесконечных множеств (сильный) закон исключённого третьего (терциум нон датур). Они создали некоторую свою математику "без канторова рая", однако в конкретных приложениях значительно менее эффективную и для обоснования куда как более трудоёмкую.

Пока альтернативные подходы себя, считаю, не вполне оправдывают, но находятся в стадии развития и становления.

Когда-то лишь выдающиеся исследователи (ученики Бартельса) Гаусс и Лобачевский (параллельно сын студенческого друга Гаусса Фаркаша Больяи Янош, австро-венгерский офицер по образованию) могли мыслить о параллелизме и множественности (плоских, соотв., пространственных) геометрий. Теперь это доступно среднему студенту мехмата, начиная примерно с 5 - 6 семестров.

Возможно, так будет и с матлогикой при её достаточном дидактическом развитии, и с теоретико-множественными теориями. Кто знает.

Л.К.