Вопрос о том,как обманывают при взвешивании?

Моё решение работает для 24 монет. Дополнительно уточняю, что в моём понимании неверно показать неравенство весов можно либо равенством, либо неравенством в другую сторону и только так.

Изложение начну со случая 30 монет. Сокращение количества будет указано там, где без него при описываемом подходе не обойтись. Разделим монеты на 6 равных групп A, B, C, D, E, F. Первые два взвешивания выполним, комбинируя группы попарно, но без повторения. Например, AB и CD, затем AE и CF. Разбирая все возможные случаи, увидим результаты только двух типов:

1) Фальшивая монета заведомо находится в одной из двух групп по 10 монет. Причём зная, в какой она группе, мы однозначно определяем, какое из взвешиваний показало неверный результат.

2) Фальшивая монета заведомо находится в одной из трёх групп по 5 монет. Зная, в какой она группе, мы однозначно определяем, получен ли неверный результат в первом взвешивании, во втором или оба результата верные.

Первый случай проще, так как он гарантирует, что следующие два взвешивания будут верными, а всего их у нас осталось три. Он разрешим даже для групп по 13 монет. Взвешиваем по 9 монет из каждой группы, не перемешивая. В случае неравенства имеем 9 монет-кандидатов и знаем, какие весы всегда точны, а значит, при пятом взвешивании можем использовать именно их. За оставшиеся две попытки из 9 монет определяем фальшивую монету, разбивая сперва по 3. В случае равенства из 10 остаются по 1 монете, а из 13 осталось бы по 4 в каждой группе. Рассмотрим случай 8 монет. Взвешиваем по 3 монеты из каждой группы, снова не перемешивая. В случае неравенства опять знаем, какие весы всегда точны, и на них определяем фальшивую монету из 3. В случае равенства имеем ситуацию: либо одна монета фальшивая и первое измерение было неверным, либо вторая монета и второе измерение. При пятом взвешивании в рассматриваемом случае неверный результат обязан повториться, так как это будет третье взвешивание на конкретном приборе. Этим и пользуемся – взвешиваем на первых весах пару заведомо настоящих монет, к этому времени у нас таких много. В случае равенства первые весы всегда точны, а фальшивая монета – вторая, иначе наоборот.

Во втором случае я вынужден сократить число монет в группе до 4, то есть общее число монет до 24. Пусть группе A соответствуют два верных измерения, группе B – неверное второе измерение и группе E – неверное первое. Сравниваем две группы между собой, например, B и E. Равенство означает, что все три измерения верны и фальшивая монета в группе A. Неравенство оставляет альтернативу: либо третье измерение неверно и фальшивая монета в группе A, либо оно верно и фальшивая монета в лёгкой группе, с которой однозначно связан неверный результат либо в первом, либо во втором измерении. Остались две попытки.

2.1) Четыре монеты, четвёртое измерение гарантированно неверное, пятое гарантированно верное. Сравниваем две, в случае равенства одна из них фальшивая, в случае неравенства фальшивая либо тяжёлая, либо одна из двух отложенных. Две или три монеты разбираются последним взвешиванием. Для 30 исходных монет вместо четырёх нужно различить пять, но это не всегда возможно, увы.

2.2) Фальшивая монета заведомо находится в одной из двух групп по 4 монеты. Зная, в какой она группе, мы однозначно определяем, какое из трёх взвешиваний показало неверный результат. Четвёртое взвешивание гарантированно верное. Сравниваем по 3 монеты из группы, не перемешивая. В случае неравенства остаются 3 монеты и знаем, какие весы всегда точны – разрешимо. В случае равенства имеем ситуацию, похожую на  описанную выше: 2 монеты, каждая из которых непременно связана с неверным результатом в одном из взвешиваний. Только взвешивание теперь одно из трёх. Если выбор между первым и третьим, то вторые весы точные. Если между вторым и третьим, то первые весы покажут точный результат. Для 2 монет этого достаточно. Для 30 исходных монет у нас в этом случае 10 монет, что для двух взвешиваний много, увы.