Можно ли построить такую алгебру, в которой степени единицы не тождественно равны друг другу?

Не знаю как насчет новой алгебры, Но есть формула Эйлера.

exp(i*p) +1=0

1=  -e^(i*p)

тогда 1 = -e^(i*p*N) , N степень e(-infinitely;infinitely)

и тогда для "новой алгебры", тут дальше полет фантазии, вам нужно   допустим sqrt(-1)=i , какой-то другой сделать. допустим функцией. i=f(x) 

Тогда 1^x = -e(f(x)*p)^x => -1 = e(f(x)*p)^x

Ln (f(x)*p)=-1/x

Ln(f(x) +ln(p) = -1/x

ln(f(x)) =ln(p)-1/x

f(x)=e^(ln(p)-1/x) = pi/ e(1/x)

y=\frac{3.14}{e^{\frac{1}{x}}}