А что Вы подразумеваете под "единицей"?) Обычно единицей (нейтральным элементом) называют такой элемент, что 1*x = x, для любого x (если быть точным, то это определение левой единицы, аналогично определяется правая и двусторонняя). Отсюда, понятное дело, получаем что 1 в любой степени это снова 1.
Опять же, если под степенью подразумевается умножение, а не какая-то другая операция.
Судя по Вашим вопросам, Вам бы почитать любой учебник по общей алгебре, Ленга например. Ну или что-то более специфическое про разные варианты операций: скажем Клиффорда Престона "алгебраическая теория полугрупп".
i - единица.
Но разве i*x=x? i*3 != 3
Далее со степенью:
i^2= -1
i^3=-i
i^4=1
Что-то не сходится. Читать дальше
Наверно можно…Если чувствуете в себе силы, можно постараться. Только, мне кажется, нужно определить сложение, как 1^k+1^n=1^max(k,n). С умножением, вроде как, проблем нет… Чувствуете сколько оговорок, сомнений? - Потому, что... Читать далее
Надо перед "фантазированием" взять книжку "Целые комплексные числа" Леопольда Яковлевича Окунева и проштудировать... Читать дальше
Вопрос некорректный, правильнее было бы спросить - можно ли построить такую алгебру, в которой суммы нулей не тождественно равны нулю?
Например:
0+0+0 = 3
0+0+0+0 = 10
0+0 = 11
0 = 3 + 10 + 11 Читать далее
Не знаю как насчет новой алгебры, Но есть формула Эйлера.
exp(i*p) +1=0
1= -e^(i*p)
тогда 1 = -e^(i*p*N) , N степень e(-infinitely;infinitely)
и тогда для "новой алгебры", тут дальше полет фантазии, вам нужно допустим... Читать далее
Первый
Можно, если определить алгебру, в которой степени единицы не тождественно равны друг другу (аксиома). И из этого уже определить все остальное, что вам нужно от такой алгебры. Любые противоречия возникающие объявить не противореч... Читать далее