Никакой "теории множественности множеств" нет. Есть теория множеств, самый важный раздел оснований математики. Там ничего экспериментально не доказывают, поскольку бесконечные множества -- не объекты реального мира, а воображаемые сущности, чьи свойства определяются системой аксиом, которые их описывают. Эту систему аксиом разработали математики, никакими экспериментами ее не подтвердить и не опровергнуть.Эксперименты можно проводить с реальными предметами. А где в реальности взять бесконечное множество?