Совсем бесплатные вряд ли найдутся.
Но есть хороший сервис
marquiz.ru - там оплата только за ЛИДы. На нем можно создавать сколько угодно квизов (само пользование функционалом бесплатное).
А если нужно разместить квиз на сам сайт (как виджет) то порекомендовала бы Envybox , но он тоже платный. Сервис сам по себе работает исправно.