Бесплатный тариф есть почти у всех таск-менеджеров, на 5-10 человек в команде.
Мы для себя разработали такую систему
Cerebro, изначально под себя в студии компьютерной графики. Так получился функциональный продукт, подходит под управление больших и маленьких проектов, заточен под работу с контентом (фото, видео, ролики).
Для совсем простых задач достаточно выше названных отечественных решений (Планфикс, Яндекс.трекер). Или в том же Cerebro есть веб-версия и бесплатный тариф до 5 человек.