Каковы первые шаги руководителя в новом коллективе. Что говорить, как себя вести?

Сразу как только вы встали на должность сделайте простые но четкие поручения своим подчинённым. Например переставить стол в другое место или отправить окно.
Сотрудники не знают какой вы руководитель хороший или плохой, но после этих действий сразу четко становится понятно что вам нужно подчиняться.
Начните работать с самыми лояльными работниками, давайте им задания, потом протянутся остальные.
Разберитесь какие структуры работают на 5 какие на 4 какие на 2. Уделяйте внимание туда где работают на 4, с претензией почему не на 5. Таким образом вы будете укреплять твердое, а не возиться с пустым.
Первый месяц максимально пробуйте что то менять и перестраивать, если где-то ошибётесь вам дадут скидку на то что вы только пришли, а если проработайте пол года и ничего не поменяете и будете работать только с операционными задачами, то что то менять вам уже будет очень сложно. Во первых ошибки вам уже не простят, во вторых рамки полномочий своих знать не будете.
Удачи!