Интеграл- можно рассматривать, как произведение. Простейший пример: пройденный путь- есть скорость на время. Скорость может быть сама какой нибудь функцией. При свободном падение скорость линейно нарастает (функция от времени v=gt). Пройденное расстояние при нулевой начальной скорости будет интеграл atdt = gt^2/2. Столь простой случай можно решить без интеграла определив среднюю скорость. При более сложной функции ускорения, он может потребоваться. Вместо пройденного пути, могли участвовать: заполнение бака, зарядка конденсатора или аккумулятора, площадь фигуры и т.д.. В повседневной жизни интеграл обычно не нужен, так как имеются готовые формулы (нередко полученные с помощью него). Однако интеграл даёт универсальный инструмент.