Наверное, самый простой пример использования интегралов в обыденной жизни - это вычисление с помощью них площадей неправильных геометрических фигур, или вычисление геометрически неправильных объёмов, фрагментируя их на части, описываемые какими нибудь математическими функциями - площадь ограниченная соответствующей кривой (например параболой) вычисляется как интеграл от функционального (математического) выражения этой кривой.