Может ли тело описать замкнутую в пространстве, являющуюся замкнутой для всех систем отсчёта?

Речь по-видимому идёт о замкнутой траектории в пространстве-времени. Если это так, то замкнутая мировая линия в 4х-мерном пространстве-времени (аналогия траектории в 3х-мерном пространстве)  является решением полевых уравнений Эйнштейна. В замкнутой мировой линии объект в пространстве-времени следует пути, где он в конечном итоге возвращается к тем же самым координатам в пространстве и времени, в которых он был раньше. Другими словами, замкнутая траектория в пространстве-времени — это результат уравнений, позволяющий путешествовать во времени.

Замкнутая мировая линия следует из уравнений Эйнштейна посредством так называемого frame dragging эффекта (гравитомагнетизм), когда массивный, быстро вращающийся объект вовлекает во вращение само пространство-время. Этот фантастический эффект измерен для планеты Земля ( Gravity Probe B) и оказался в согласии с предсказанием ОТО, но является значимым только для чёрных дыр и нейтронных звёзд.   

Одна ключевая особенность замкнутой кривой в пространстве-времени заключается в том, замкнутая мировая линия зациклена на самой себе "навечно". Однако, скептики считают, что путешествия во времени на практике недостижимы. Одним из них был Стивен Хокинг, выдвинувший гипотезу хронологической защиты — "законы Вселенной в конечном счете таковы, что они исключают любую возможность путешествия во времени".