Кружок совершенно точно должен быть вне школы. В школе у ребенка формируется определенный стереотип поведения, который будет мешать кружковой работе.
Кроме того, ставится навык нескольких моделей поведения и переключения между этими моделями.
ДЗ я бы оставил в школе. Скорее даже не ДЗ, а самостоятельную работу по предмету.