На мой взгляд, родители ВСЕГДА должны вовлекаться в процесс обучения ребенка. И это не зависит от формы обучения.
Делать это можно:
a) совместным выполнением домашнего задания (для детей младшей школы), или проводить ревью: выполнил/не выполнил и если выполнил, то как (для детей средней школы);
b) совместным рассуждением на темы, которые ученик сейчас проходит, то есть проводить мини-дискуссии.
Для этого родителям потребуется активно следить за темами, которые ученики проходят в данный момент, по возможности затрагивая все предметы; и делать это с неподдельным интересом, потому что истинная вовлеченность ребенка в предмет рождается с вдохновения, которое могут передать родители.
В школе могут преподносить предмет слишком сухо: например, заучиванием дат и событий по истории. Родитель же, путем дискуссий с ребенком, может научить искать взаимосвязи между событиями и анализировать факты.
Помимо проявления интереса к школьным предметам, это создает психологическую связь между ребенком и родителем, основанную на доверии.
Также вы, как родитель, в любой момент сможете отслеживать прогресс, и, например, при выявлении особых талантов в некоторых предметах, перевести в школу со специализированным уклоном.
И как бонус, если говорить об онлайн обучении, вы сможете проконтролировать достаточен ли тот уровень преподавания, который предоставляет школа, или он где-то проседает; и в случае необходимости сделать выбор в пользу другой онлайн школы.