Неприватизированная квартира не наследуется, так как не является собственностью. Если в квартире с "ответственным квартиросъемщиком" зарегистрированы члены семьи, то они смогут дальше не только жить в квартире, заключив договор соцнайма, но и приватизировать квартиру с согласия всех нанимателей при условии, что не утратили право приватизации.