Наследуется ли неприватизированная квартира?

Ответ один. Никак. В состав наследства может входить только имущество, принадлежащее наследодателю. Из содержания вопроса следует, что квартира неприватизированная, следовательно, оснований для включения ее в состав наследственной массы не имеется. Вместе с тем, домыслив, можно указать, что если наследодатель выразил волю на приватизацию (любым способом - обратился в администрацию, в ведомство, у меня на практике была ситуация, когда наследодатель умер на стадии оформления приватизации в суде, наследник включал имущество в наследственную массу у же через суд), то есть основания для включения квартиры в состав наследственной массы (уже наверное через суд).