Конечно же работник имеет право не подписывать как трудовой договор, так и дополнительные соглашения к нему. Сами термины «договор» и «соглашение» предполагают добровольность их заключения. Наличие работодателя не превращает Вас в раба или крепостного, вне зависимости от того, работаете вы на частное лицо или государство. Трудовое законодательство в подавляющем большинстве случаев защищает интересы работника. С другой стороны, отстаивать свои права (что требует как упорства, так и умения договариваться) или нет – дело Вашего личного выбора.