Для начала нужно пояснить что понимается под языком.
Упрощённо, язык - это лексико-грамматическая система, состоящая, соответственно, из лексики и грамматики. Хотя большинство думает, что языки между собой отличаются только формой слов, а грамматика - это какие-то ненужные правила, которые можно и не знать вообще. В этом и заключается самая большая проблема при преподавании языков.
По своему опыту могу сказать, что сложнее всего переломить представление человека о языке и показать, что основой языка является именно грамматика, а не звуки, буквы и т.п. (как многие думают).
Если же говорить конкретно о преподавании грамматики, то для русскоязычного населения сложнее всего освоить:
1) правильное употребление артиклей, поскольку их в русском языке вообще нет;
2) согласование времён и наклонений, поскольку в русском языке совсем другие правила их применения, состав, да и сама структура их выражения.