Версия чисто наобум. Насколько я помню, в СССР не было принято это все. Люди были крайне стеснительны, муж и жена в ЗАГСе жали друг другу руки в знак вступления в брак. Какие там "зайцы":)
Но в искусстве, которое прорвалось к нам после развала СССР, было много кроликов. "Кто подставил кролика Роджера", пасхальный кролик, Багс Банни, наверное, все это повлияло на образ зайца.
Кролик перенесся на зайца, потому что кролики очень "милые", но не будешь же ты человека называть "мой кролик":)
Возможно, не последнюю роль в этой истории сыграла песня Киркорова "зайка моя", которую можно было в 1993 году слышать из каждого утюга.
То есть это влияние ворвавшейся к нам западной культуры.