Есть ли примеры естественных языков, в которых бы отсутствовала идиоматика?

Существование языка без идиоматики гипотетически невозможно покуда существует образный язык. Образный язык - один из двух способов обработки информации мозгом, который не только является основой для понятийного языка логики, но и существует сам по себе и имеет самостоятельное значение, которое не стоит недооценивать. Поскольку с образа начинается мышление, факт заключается в том, что наиболее полно образ может быть выражен именно образно, в переводе на понятия он безвозвратно что-то теряет. Только образные обороты речи могут передать такие оттенки значений, которые невозможно передать общими понятиями. 

Идиомы, как устойчивые выражения, имеющие не прямой, а переносный смысл, а также всевозможные самоизобретённые метафоры, аллегории и другие тропы имеют самое непосредственное отношение к образному языку. Без тропов, образных оборотов речи, - синекдох, гипербол, метонимий, литот, или антономасий… - обеднять язык было бы просто дальше некуда. 

Без образного языка нет литературы, нет философии. Даже научный язык не может на все 100% обойтись без идиом и/или образных выражений. Существование такого языка означало бы блокировку доступа к бессознательному (этот доступ был бы закрыт самой невозможностью языкового выражения), но главное - блокировку творческого мышления.

Употребляя например выражения "угол зрения", или "круг интересов" мы не сознаём, что это идиомы. Это устойчивые общепринятые сочетания. Мой любимый пример из философии: "ризома" - термин, выраженный образно, и понятие и образ. Это уже - нововведение, введённое Делёзом и Гваттари, самоизобретённый термин. И то и другое имеет одну и ту же образную природу. 

PS.: Иными словами, гипотетически такой язык может возникнуть там, где крайне неактуально образное мышление, а народ ориентирован исключительно на практические цели (выживание). Указание Евгением Бутаковым на чукотский и корякский языки говорит мне именно об этом.