Озон и Яндекс не договорились, а словари уже пришли к единому мнению. Мне кажется, им нужно доверять больше) Всегда в этих вопросах полагаюсь на сайты "Академос" и "Грамота.ру". Шопинг и шопер (хоть и shopping), блогер и блогинг (несмотря на blogger), офлайн (offline), кофе (coffee), футбол (football). Этот ряд можно продолжать и продолжать.
Своим ученикам всегда это объясняю так: пока слова шли к нам из английского языка (а дорога дальняя, таможня и всё такое), по одной букве потеряли.