Можно ли построить карьеру после 40 лет?

Если кратко - конечно, можно!
Можно и в 50. Многое зависит от того, что вы уже умеете к 40 годам, от уровня ваших притязаний и состояния вашего здоровья.
Как правило, большинство взрослых людей при смене карьеры уже обладают целым комплексом знаний и умений, которые можно удачно применять не в одной, а в нескольких сферах.
После 40 можно построить карьеру и в совершенно новой и незнакомой человеку сфере при наличии нормального здоровья и хорошей мотивации к постоянному обучению (параллельно с работой в новом направлении!) и совершенствованию своих навыков, относящихся к выбранному направлению профессиональной деятельности.
Все это становится вполне реальным при наличии осознанного желания, интереса и цели по отношению к какой-либо деятельности и/или ее результатам.
Но лучше все же выбирать какую-то сферу, смежную с вашей прошлой деятельностью или хотя бы не являющуюся для вас совсем новой. Не каждый в 40 лет может похвастать хорошим здоровьем, отличной памятью и высокой мотивацией, которые так необходимы при освоении профессии.
К примеру, журналисту проще стать копирайтером, писателем, маркетологом или политологом, чем программистом. А математику с хорошей общей математической базой легче стать программистом, аналитиком данных (Data Scientist и т.п.), и освоить многие иные современные профессии IT-сферы.
Если нет ясной и четко определенной цели, чем заниматься (по типу "что хочу - не знаю, что знаю - не хочу"), то нормальную карьеру построить будет затруднительно и в 20 лет.
В последнем случае рекомендуется получить несколько консультаций коуча и/или психолога и пройти курс профориентации. Это поможет вам сэкономить несколько лет жизни неудачных попыток освоения "не вашей" профессии.