Запрос отправить можно. Что ответят-не факт, как и не факт, что на прежнем месте владеют достоверной информацией. Кому Вы запрос адресуете? Отделу кадров? Так они ничего не знают о человеке от слова "совсем". Хорошо знает непосредственный начальник, и то не всегда. Коллеги по "цеху", так их никто не спросит, а если и спросит - не факт, что Вам ответят искренне. Это с точки зрения практической.
С точки зрения правовой... подскажите, в каком законе написано, что человеку должны отказывать в трудоустройстве по чьей-то наводке? Если это не 33 статья, а простое бла-бла-бла от "сочуствующих"?