Нет, не верно.
И в случае капитализма и для социализма основным объединяющим фактором являеется так называемый "общественный договор", который подразумевает сотрудничество.
А дальше идут различия в том, как в этом договоре устроены правила игры. Конкуренция есть и при социализме и при капитализме, но главные ценности устроены по разному. При капитализме общественная полезность определяется на свободном рынке (по крайней мере в теории), а при социализме чиновниками, которых мы все любим, уважаем и преклоняемся.
Аналог - спорт объективных достижений типа лёгкой атлетики и художественного катания, где оценки ставят судьи. И там и там может быть справедливо, но рекорд в беге точно рекорд, а когда падают, но получают медаль, это не обязательно бесспорно.
Если уж по одному слову, то капитализм это зарплата ("рабочая сила становится товаром"), а социализм это пособие (общественные фонды потребления)..