Женщину вперед пропускают далеко не всегда.
В подъезд заходит первой женщина. Смысл - мужчина ее подхватит, если она пошатнется на своих высоких каблуках на лестнице.
А выходить из подъезда должен мужчина.
В лифтах сейчас это правило вообще не работает. Входит первым тот, кто стоит ближе к двери. Я вот предпочитаю некоторых незнакомых мужчин пропустить в лифт первым и отправить в одиночестве, а самой подождать следующего ).
Например, в зал кинотеатра, театра первым заходит мужчина и предъявляет билеты, ищет места.
Все зависит от ситуации.