Могу ли я сразу продать подаренную мне квартиру без уплаты налогов, если мне подарил её отец?

Можете, но при выполнении определенных условий.

В вашей ситуации у вас возникает доход. Он равен одной, но наибольшей сумме:

При расчете налога этот доход вы вправе уменьшить на  одну из двух сумм (по своему выбору):

Налог нужно заплатить с той суммы дохода, которая превысит 1 млн. или расходы.

Вывод. Вам не придется платить налог только при одном условии: ваш доход не превысил 1 млн. (или расходы отца на покупку). А это очень маловероятно. 

Во всех остальных ситуациях у вас возникает обязанность платить налог. Тот факт, что квартира подарена отцом никакого значения не имеет.

Для вас ситуация бы улучшилась, если бы вы купили эту квартиру, а не получили ее в дар. В такой ситуации вы смогли бы уменьшить доход не на вычет (1 млн.), а на расходы по покупке квартиры. А такие расходы можно нарисовать в любой сумме. Но, похоже, уже поздно.