Как это ни банально, людям обычно просто лень тратить на это время.
Поэтому лучше всего их чем-то мотивировать (плюшка, бонус, скидка) и максимально упростить задачу. К примеру, отправить ссылки на ваши аккаунты, где нужно оставить отзыв или на сервисы для отзывов.
Мы практиковали для своих клиентов именно такой способ, отправляли уже готовые ссылки на Фламп, Яндекс.Карты, 2гис и т.д.
Причем мы практиковали так делать и с электронной почты, и с мессенджеров - и вот с мессенджеров фидбек был лучше